Καθαρίζετε τα σπαράγγια από την εξωτερική τους σκληρή φλούδα όπου υπάρχει, κόβετε από κάτω το σκληρό μέρος, τα δένετε πάλι σε δεματάκι και τα βράζετε όρθια σε κατσαρολάκι με αλατισμένο νερό για 10 λεπτά περίπου.
Ζεσταίνετε τη μία κουτ. σούπας λάδι στο τηγάνι και σοτάρετε τα σπαράγγια για 3-4 λεπτά. Τα βγάζετε στην άκρη και τα διατηρείτε ζεστά.
Χτυπάτε σε ένα μπολ τα αβγά με την κρέμα γάλακτος, μια κουταλιά άνηθο και αλατοπίπερο. Περιχύνετε με το μίγμα τα κρεμμυδάκια στο τηγάνι και ψήνετε την ομελέτα μέχρι να ψηθεί από κάτω. Με τη βοήθεια πιάτου τη γυρίζετε να ψηθεί και από την άλλη πλευρά και την βγάζετε σε πιατέλα.
Κόβετε την ομελέτα στα 4 και σερβίρετε.